Gdy grupa artystów pod wodzą Sławomira Janickiego i Jacka Majewskiego, szukając nowych możliwości repertuarowych, utworzyła Fabrykę Rzeźb Gadających ze Sobą „Mózg” – „Trytony” prowadzone wówczas przez Wacława Węgrzyna zmieniły nazwę na „Klub 10,5”.

W październiku 1995 r. nowy właściciel – jazzman, perkusista i bandleader Józef Eliasz zmienił nazwę klubu na „Eljazz” i ustalił jego profil muzyczny na jazz, z elementami poezji śpiewanej. Przy klubie od 1999 r. funkcjonował Big-Band założony i prowadzony przez właściciela klubu. W „Eljazzie” występowały liczne grupy zagraniczne oraz czołówka polskiego jazzu, a Janowi Ptaszynowi-Wróblewskiemu przyznano tytuł Honorowego Artysty klubu.

Oprócz koncertów odbywały się tu imprezy cykliczne o różnorodnym charakterze, np. „Talent Show” adresowany do wykonawców-amatorów, wtorkowe spotkania weteranów bydgoskiego jazzu, środowe koncerty jazzowe Big-Bandu, „czwartki z bluesem”, „gorączki sobotniej nocy” itp. W „Eljazzie” narodziły się też inicjatywy fonograficzne, np. w 2003 r. powstała płyta z przedwojennymi polskimi szlagierami w nowym aranżacyjnym opracowaniu (m.in. Bogdana Ciesielskiego, Krzysztofa Herdzina) Lory Szafran z towarzyszeniem Big Bandu Józefa Eliasza.