Własności działań w przestrzeni funkcyjnej Własności działań określonych punktowo przenoszą się na własności działań w przestrzeni funkcyjnej. Np. jeżeli dodawanie określone punktowo na funkcjach jest przemienne w przeciwdziedzinie to przemienne jest dodawanie tych funkcji, określone w ich przestrzeni funkcyjnej. Tzn.
(1) Dodawanie funkcji jest przemienne ze względu na dodawane, jeżeli dla wszystkich jest
Wtedy pisze się
Podobnie stwierdzenia dotyczą innych działań określonych punktowo, np. mnożenia funkcji przez siebie, mnożenia funkcji przez skalar.
(2) Mnożenie funkcji jest przemienne jeżeli dla wszystkich jest
Wtedy pisze się
(3) Mnożenie funkcji przez liczbę jest przemienne, jeżeli dla wszystkich jest
Wtedy pisze się
Także, jeżeli działania określone punktowo są rozdzielne względem dodawania/łączne, to rozdzielne względem dodawania/łączne będą działania określone na tych funkcjach w przestrzeni funkcyjnej.
Działania nie określone punktowo Działania nie określone punktowo przypisują danym funkcjom funkcję w ten sposób, że wartości funkcji wynikowej zależą od wartości funkcji zadanych w większej liczbie punktów.
Przykład: Splot funkcji Splot funkcji określonych na zbiorze liczb rzeczywistych jest to funkcja taka że jej wartości oblicza się jako całkę z wartości funkcji zadanych w całej dziedzinie liczb