Funkcję o wartościach rzeczywistych nazywa się miarą probabilistyczną (prawdopodobieństwem), jeżeli spełnione są warunki: nieujemności (tj. prawdopodobieństwo dowolnego zdarzenia jest nieujemne): dla dowolnego zdarzenia unormowania do jedności (tj. prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego wynosi 1):
przeliczalnej addytywności (dla przeliczalnej rodziny zbiorów parami rozłącznych):
przy czym gdy
Warunki pierwszy i trzeci gwarantują, iż funkcja jest miarą, podczas gdy drugi czyni z niej miarę probabilistyczną.
Definicja przestrzeni probabilistycznej Układ nazywa się przestrzenią probabilistyczną.
Własności prawdopodobieństwa
Niech
Wprost z aksjomatów Kołmogorowa wynikają następujące własności: prawdopodobieństwo jest miarą skończoną, tj. prawdopodobieństwa są określone liczbami skończonymi, prawdopodobieństwo zdarzenia niemożliwego jest zerowe:
skończona addytywność (dla skończonej rodziny zbiorów rozłącznych): dla przy czym sumowanie dotyczy skończonej liczby zbiorów, prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego: przy czym jest zdarzeniem przeciwnym do ograniczenie górne prawdopodobieństwa:
monotoniczność: dla prawdopodobieństwo alternatywy dwóch zdarzeń (zob.