Fakt, że sumowanie przypisuje skończoną wartość do że ogólna metoda nie jest całkowicie regularna. Z drugiej strony posiada ona pewne pożądane własności metody sumacyjnej, włączając w to stabilność i liniowość. Właściwie to dwa ostatnie aksjomaty powodują, ze suma szeregu wynosi ponieważ powodują, że następujące przekształcenia są poprawne
w użytecznym sensie, jest pierwiastkiem równania (Na przykład jest jednym z dwóch punktów stałych funkcji homograficznej na sferze Riemanna). Jeśli jest znana jakaś metoda sumowania, która zwraca zwykłą liczbę dla tj. nie to jest ona łatwa do określenia. W tym przypadku może być odjęte od obu stron równości, dając skąd .
W zbiorze liczb 2-adycznych szereg jest zbieżny do liczby . Wynika to z tego, że dla ilorazu szeregu geometrycznego jego wartość bezwzględna czyli spełniony jest warunek zbieżności we wzorze na sumę tego szeregu.
Zobacz też szereg Grandiego szereg 1 − 2 + 4 − 8 + …
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Szeregi geometryczne liczb rzeczywistych Kategoria:Szeregi rozbieżne