Przykład Przykładem zastosowania regularyzacji funkcją dzeta jest wyznaczenie wartości oczekiwanej energii próżni w kwantowej teorii pola. Uogólniając, funkcją dzeta można zastosować do regularyzacji całego tensora napięć-energii w zakrzywionej czasoprzestrzeniV. Moretti, Direct z-function approach and renormalization of one-loop stress tensor in curved spacetimes, Phys. Rev.D 56, 7797 (1997)..
Nieuregulowana wartość energii jest wyznaczona jako suma wszystkich stanów wzbudzonych energii punktu zerowego:
w którym jest zerowym składnikiem tensora napięć a suma (która może być całką) jest rozumiana jako rozszerzenie na wszystkie (dodatnie i ujemne) stany energetyczne moduł podkreśla, że liczona jest energia całkowita. Suma ta, zapisana w tej postaci, jest zazwyczaj nieskończona (typowo jest w zależności liniowej z ). Może ona być uregularyzowana przez zapisanie jako
gdzie jest jakimś parametrem w dziedzinie liczb zespolonych. Dla liczb rzeczywistych większych niż 4 (dla przestrzeni trójwymiarowej), suma ta staje się skończona, a więc często może być wyliczona teoretycznie.