W sezonie 2003/2004 Łabędzki wraz z Pogonią awansował do ekstraklasy. Przez następne półtora roku był jej podstawowym zawodnikiem. W przerwie zimowej rozgrywek 2005/2006 na zasadzie wypożyczenia trafił do swojego macierzystego klubu – ŁKS. Rozegrał w nim w drugiej lidze 16 meczów i strzelił jednego gola. Następnie powrócił do Pogoni. 18 grudnia 2006 roku przeszedł do Górnika Łęczna, w którym wywalczył sobie miejsce w podstawowej jedenastce. Po karnej degradacji klubu do trzeciej ligi za udział w aferze korupcyjnej, Łabędzki odszedł do Arki Gdynia, z którą w sezonie 2007/2008 awansował do ekstraklasy. W kolejnych rozgrywkach wystąpił w 28 meczach, a duet stoperów tworzył z Dariuszem Żurawiem. 28 sierpnia 2009 roku podpisał kontrakt z Zagłębiem Lubin. Po sezonie spędzonym w tym klubie wrócił do ŁKS-u. 1 lipca 2012 roku podpisał kontrakt z Olimpią Grudziądz, gdzie grał do 2015 i rozegrał w niej 108 meczów. Na rundę wiosenną sezonu 2015/2016 przeniósł się do Sokoła Aleksandrów Łódzki, gdzie zakończył karierę w piłce trawiastej.
Piłka plażowa Zawodnik reprezentował takie kluby jak Grembach Łódź, KP Kris-Max Łódź. W latach 2016–2019 reprezentował barwy BSCC AZS SAN Łódź.