Rząd tej macierzy (A) jest równy lub mniejszy niż m (rząd oznaczmy przez r):
Jeżeli r<n oznacza to, że układ ma nieskończenie wiele rozwiązań zależnych od n-r parametrów. Układ taki można zapisać:
Zmienne są niezależne (to znaczy, że żadnej z nich nie da się wyrazić jako kombinacji liniowej innej), a to parametry.
Z algebry liniowej wiadomo, że dowolną kolumnę gdzie r<k<n, można przedstawić jako kombinację liniową pierwszych r kolumn:
gdzie to stałe będące liczbami rzeczywistymi.
Z układu r równań można obliczyć r niewiadomych.
Pozostałe zmienne ( gdzie r<k<n) można przedstawić w postaci bezwymiarowej dzieląc każdą z nich przez kombinację r pierwszych zmiennych:
Wtedy układ równań przyjmuje postać:
W układzie tym jedynie zmienne posiadają wymiar. Nie da się ich przedstawić w postaci bezwymiarowej ponieważ z założenia są niezależne wymiarowo. Ponieważ każde równanie fizyczne musi być jednorodne wymiarowo zmienne te muszą zostać usunięte z równania.
Układ równań przyjmuje nową formę (wszystkie zmienne przedstawione są w nim w postaci bezwymiarowej):
Liczba modułów bezwymiarowych, przy pomocy której da się wyrazić równanie równa jest n-r.