Młodszy brat Aleksandra Bocheńskiego, Adolf Maria Bocheński to myśliciel polityczny okresu międzywojennego. Z kolei najstarszy z trzech braci Józef Maria Bocheński OP służył jako ochotnik w wojnie polsko-bolszewickiej, był światowej sławy filozofem, sowietologiem, był profesorem i rektorem Uniwersytetu w szwajcarskim Fryburgu. Siostra Olga została odznaczona medalem Sprawiedliwy wśród Narodów Świata przyznawanym przez Instytut Jad Waszem.
Aleksander Bocheński rozpoczął edukację w rodzinnej Ponikwie, do której Bocheńscy przenieśli się w 1907. Tam też nauczył się języka francuskiego. W 1923 złożył egzamin maturalny w III Gimnazjum Klasycznym im. Stefana Batorego we Lwowie. Na studia wyjechał do Belgii, gdzie w Państwowym Instytucie Rolniczym w Gembloux (Institut Agronomique de l'Etat) uzyskał dyplom inżyniera (1928). Po powrocie do kraju został współwłaścicielem i przedstawicielem handlowym Ponikiewskich Zakładów Przemysłowych.