Władysław należał do plutonu młodzieżowego placówki Armii Krajowej w Zagórzu, a następnie do zgrupowania OP-23 „Południe”. Alojzy Bełza – d-ca zagórskiej placówki wymieniał Skwarca wśród najdzielniejszych żołnierzy lokalnego podziemia. W lipcu i sierpniu 1944 Władysław Skwarc wziął udział w Akcji Burza tocząc ciężkie walki w rejonie Tokarni. We wrześniu 1944 OP-23 został rozbrojony przez sowietów, a NKWD rozpoczęło aresztowania jego żołnierzy. Skwarc musiał się ukrywać.
5 kwietnia 1946 wstąpił do Samodzielnego Batalionu Operacyjnego NSZ „Zuch” majora Antoniego Żubryda biorąc udział w akcjach bojowych. Kilka dni wcześniej do oddziału wstąpił jego przyjaciel Władysław Kudlik.
Po trzech tygodniach działalności podczas pobytu III kompanii w Dudyńcach Skwarc wraz z Kudlikiem zostali pojmani przez Urząd Bezpieczeństwa. Na wieść o tym Żubryd zdegradował d-cę kompanii Kazimierza Kocyłowskiego do stopnia szeregowca.
Początkowo Skwarc i Kudlik zostali umieszczeni w więzieniu w Rymanowie, a następnie w Sanoku oczekując na proces. W trakcie śledztwa, Skwarc by nie narażać własnej rodziny utrzymywał, że nazywa się Ryniak.