Indywidualne Mistrzostwa Europy juniorów do lat 18 w hokeju na lodzie 1978: Skład gwiazd turnieju Najlepszy napastnik turnieju Mistrzostwa świata juniorów do lat 20 w 1980: Pierwsze miejsce w klasyfikacji asystentów turnieju: 7 asyst NHL (1983/1984): NHL Second All-Star Team NHL (1984/1985): NHL Second All-Star Team Lady Byng Memorial Trophy NHL (1986/1987): Zdobywca decydującego gola o mistrzostwie Drugi skład gwiazd Mistrzostwa Świata w Hokeju na Lodzie 1991 Skład gwiazd turnieju Mistrzostwa Świata w Hokeju na Lodzie 1994 Skład gwiazd turnieju
Rekord Drugie miejsce w klasyfikacji kanadyjskiej wszech czasów w klubie Edmonton Oilers: 1043 punkty
Wyróżnienia i upamiętnienia Numer 17 zastrzeżony w reprezentacji Finlandii Numer 17 zastrzeżony w klubie Jokerit Numer 17 zastrzeżony w klubie Edmonton Oilers: 2001 Galeria Sławy IIHF: 2000 Hockey Hall of Fame: 2001 Galeria Sławy fińskiego hokeja na lodzie W uznaniu jego zasług władze fińskich rozgrywek hokeja na lodzie SM-liiga nazwały nagrodę Trofeum Jariego Kurri dla najlepszego zawodnika fazy play-off imieniem i nazwiskiem Jariego Kurri. Jest przyznawana od sezonu 1993/1994. Numer 17, z którym występował Kurri, został zastrzeżony zarówno dla reprezentantów Finlandii jak i dla zawodników jego macierzystego klubu Jokerit.