Izraelski naukowiec rozwiązał szereg znanych problemów, także w innych dziedzinach matematyki, na przykład: skonstruował grupę mocy która nie ma właściwych podgrup tej samej mocy, udowodnił, że problem Whiteheada jest nierozstrzygalny w ZFC, podał pierwsze pierwotnie rekurencyjne ograniczenie górne na liczby van der Waerdena V(C,N), rozszerzył twierdzenie Arrowa.
Publikacje Saharon Szelach jest jednym z najbardziej płodnych współczesnych matematyków teoretycznych. W kwietniu 2016 roku lista jego publikacji zawierała około 1080 artykułów naukowych, wiele z nich napisanych wspólnie z innymi matematykami. (Wśród mniej więcej 220 współautorów Szelacha znajduje się 14 matematyków urodzonych i wykształconych w Polsce.) Jest on autorem następujących monografii: Classification theory and the number of nonisomorphic models, North-Holland, 1978, Classification theory and the number of nonisomorphic models, North-Holland, wydanie drugie, 1990, Proper forcing, Springer, 1982, Around classification theory of models, Springer, 1986, Cardinal Arithmetic, Oxford University Press, 1994, Proper and improper forcing.