Uznany za świętego starca obdarzonego darami przewidywania przyszłości i leczenia siłą modlitwy, cieszył się niezwykłą popularnością wśród wiernych. Chcąc ograniczyć możliwość spotykania się z nim, władze radzieckie wymusiły na nim wyjazd do Ławry Poczajowskiej, a następnie do monasteru św. Jana Teologa w Chreszczatyku na Bukowinie. Po zamknięciu tejże wspólnoty schimnich Kuksza zamieszkał w monasterze Zaśnięcia Matki Bożej w Odessie i żył w nim do śmierci. Przyczyną śmierci było zapalenie płuc, na jakie duchowny zapadł, gdy w październiku tego roku upadł i złamał biodro, a następnie przez dłuższy czas leżał na ziemi, oczekując na pomoc. Odmówił przyjmowania wszelkich leków, nazywając swoją lekarką świętą Cerkiew.
Cerkiew przypisuje Kukszy liczne cuda, jakie miały mieć miejsce przy jego grobie na cmentarzu mnichów monasteru Zaśnięcia Matki Bożej w Odessie; według tradycji w 1994 okazało się, że jego ciało nie uległo rozkładowi. W tym samym roku Kuksza Odeski został ogłoszony świętym przez Ukraiński Kościół Prawosławny Patriarchatu Moskiewskiego.