Jednak w półgrupie dywizorów elementy nie są proste, a mianowicie:
gdzie są pierwszymi liczbami idealnymi w W taki sposób oba rozkłady liczby 6 na iloczyn czynników pierwszych w pierścieniu odpowiadają w półgrupie jednoznacznemu rozkładowi
Historia Na podstawie encyklopedii matematycznej pod redakcją Winogradowa.
Pojęcie liczb idealnych zostało wprowadzone, wyd. ros., 1971, s. 652. przez Ernsta Kummera przy badaniu arytmetyki ciał podziału koła. Niech będzie ciałem podziału koła na części (gdzie jest liczbą pierwszą całkowitą), a niech będzie pierścieniem liczb całkowitych pierścienia Liczbami idealnymi u Kummera były iloczyny idealnych liczb pierwszych. Natomiast idealne liczby pierwsze dzielące daną pierwszą liczbę naturalną otrzymuje się, używając twierdzenia Kummera. Wykorzystując fakt, że ma bazę nad Kummer rozpatrywał rozkład wielomianu podziału koła w Liczbami idealnymi dzielącymi liczbę są elementy znajdujące się we wzajemnie jednoznacznej odpowiedniości z nieprzywiedlnymi czynnikami rozkładu wielomianu Analogiczną metodą można opracować teorię podzielności w ciałach postaci gdzie