Z działalnością królowej Anny łączy się również sprowadzenie na Węgry z Burgundii pierwszych mnichów cysterskich. Królowa mogła utrzymywać kontakty z burgundzkimi cystersami dzięki powiązaniom rodowym. Pierwsze klasztory cysterskie na Węgrzech, fundowane od roku 1182, były bowiem domami filialnymi trzech opactw cysterskich położonych w pobliżu Pontigny, a okoliczne majątki ziemskie należały do rodu Donzy, z którego wywodziła się AnnaM. M. de Cevins, Les implantations cisterciennes en Hongrie médiévale [w:] Unanimité et diversité cisterciennes, red. Nicole Bouter, Saint-Étienne 2000, s. 458–459; F. L. Hervay, Ciszterciek [w:] G. Kristo (red.), Korai magyar térténeti lexikon, Budapest 1994, s. 473, 479-480..
Potomstwo Królowa urodziła co najmniej sześcioro znanych z imienia dzieciI. Hankó, Királyaink tömegsírban, Budapest 2004. Annie przypisuje się jeszcze siódme dziecko – nieznaną z imienia córkę. K. Éry, A.Marcsik, J. Nemeskéri, F. Szalai, Embertani vizsgálatok III. Béla és Antiochiai Anna földi maradványán [w:] 150 éve történt?