Kolejnym biskupem diecezji Winchester został biskup Ealhferth.
15 lipca 971 roku biskup Etelwold dokonał translacji, umieszczając relikwie świętego wewnątrz świątyni, a jednocześnie nie łamiąc jego ostatniej woli: przebudował katedrę tak, by grób znalazł się wewnątrz jej murów. Tak powstało sanktuarium św. Swituna, do którego udawały się liczne pielgrzymki. Król Edgar ofiarował drogocenny relikwiarz, w którym w 974 złożono szczątki Swituna. Przy tej okazji dokonano również podziału relikwii. Głowę w 1006 roku zabrał do katedry w Canterbury biskup Alfega, a ramię otrzymało opactwo w Peterborough. Pozostałe relikwie przeniesiono w 1093 do nowo wybudowanej katedry w Winchesterze, gdzie pozostawały aż do reformacji i późniejszego najazdu wojsk Olivera Cromwella, który doprowadził do zniszczenia katedry. Relikwie czaszki świętego odnaleziono w XIX wieku w katedrze w Évreux.
Kult Miejsce spoczynku Swituna stało się od samego początku celem licznych pielgrzymek. W opowiadaniach przetrwały liczne relacje o cudach, jakie miały dokonać się za sprawą świętego.
Switun jest patronem: dwóch miast - Winchesteru w Anglii i Stavanger w Norwegii sadowników uprawiających jabłka (deszcz w dniu św.