Jednak pewne wielkości obliczone na podstawie składowych będą niezależne od przyjętego układu współrzędnych. Własności te zwane niezmiennikami odpowiadają własnościom geometrycznym reprezentowanych przez nie obiektów geometrycznych. Np. długość wektora, kierunek w przestrzeni są niezmiennikami, gdyż określenie tych wielkości jest niezależne od przyjętego układu współrzędnych.
Grupa transformacji układu współrzędnych Załóżmy, że mamy daną reprezentację obiektu geometrycznego w jednym układzie współrzędnych i chcemy znaleźć jego reprezentację w innym układzie współrzędnych o tym samym początku. Załóżmy np. że mamy do czynienia z układami o trzech osiach wzajemnie prostopadłych. Wtedy można dokonać odpowiedniego obrotu osi układu pierwszego i ewentualnie odbicia osi względem płaszczyzn do nich prostopadłych tak aby przekształcić ten układ w drugi (nie będzie przesunięcia w przestrzeni ze względu na założenie o identycznym początku układu współrzędnych).
Transformację potrzebną do przekształcenia jednego układu w drugi można opisać za pomocą macierzy. W przypadku przestrzeni 3-wymiarowej będziemy mieli 9 liczb, tworzących macierz.