Przestrzeń topologiczna ośrodkowa – przestrzeń topologiczna zawierająca podzbiór, który jest przeliczalny i gęsty. Podzbiór ten nazywany jest ośrodkiem.
Ten sam zbiór może tworzyć przestrzeń ośrodkową lub nie – zależy to od doboru topologii
Np. zbiór liczb rzeczywistych tworzy przestrzenią ośrodkową z topologią generowaną przez metrykę euklidesową – ośrodkiem jest zbiór liczb wymiernych , nie tworzy przestrzeni ośrodkowej z topologią dyskretną (każdy punkt w tej topologii jest zbiorem otwartym). Ośrodkowość nie jest więc cechą samego zbioru, ale cechą pary (zbiór , topologia ).
Przykłady i kontrprzykłady
Prosta rzeczywista jest przestrzenią ośrodkową. Jej przeliczalnym i gęstym podzbiorem jest zbiór liczb wymiernych . Przestrzenie euklidesowe są ośrodkowe. Zbiorem gęstym jest (zbiór punktów o wszystkich współrzędnych wymiernych), który jest przeliczalny.
Kontrprzykłady