Przeciwna implikacja na ogół nie zachodzi: operator identycznościowy na nieskończenie wymiarowej przestrzeni refleksywnej jest słabo zwarty, ale nie jest zwarty. Twierdzenie Gantmacher: Operator ograniczony działający pomiędzy przestrzeniami Banacha jest słabo zwarty wtedy i tylko wtedy, gdy operator do niego sprzężony jest słabo zwarty. Jeżeli jest -tą przestrzenią Jamesa bądź jest przestrzenią to jest jedynym ideałem maksymalnym w algebrze operatorów ograniczonych na N.J. Laustsen, Maximal ideals in the algebra of operators on certain Banach spaces, „Proc. Edinburgh Math. Soc.” 45 (2002), s. 523–546.. Jeżeli jest przeliczalną zwartą przestrzenią metryczną, to każdy operator słabo zwarty na przestrzeni jest zwarty.
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Teoria operatorów na przestrzeniach Banacha