Liniowe układy stacjonarne (ang. Linear Time-Invariant – LTI) są autonomiczne, natomiast liniowe układy niestacjonarne (ang. Linear Time-Varying – LTV) są nieautonomiczne.
Układ nieliniowy opisany układem nieliniowych równań różniczkowych:
gdzie jest nieliniową funkcją wektorową, a wektorem zmiennych stanu o wymiarze jest układem autonomicznym, jeżeli nie zależy wprost od czasu, to jest jeżeli równanie stanów układu może być zapisane jako
W przeciwnym przypadku układ nazywany jest układem nieautonomicznym.
Proces przejściowy w układzie liniowym zależy wyłącznie od dynamiki tego układu, a nie zależy od wymuszenia. W nieliniowym układzie proces przejściowy zależy od procesu wymuszonego, czyli od wymuszenia.
Zasadnicza różnica między układami autonomicznymi i nieautonomicznymi polega na tym, że trajektoria stanów układów autonomicznych jest niezależna od początkowego czasu, podczas gdy dla układów nieautonomicznych ogólnie tak nie jest.
Obiekt stacjonarny opisany równaniem:
można sprowadzić do układu nieautonomicznego, o zamkniętej pętli, jeżeli przyjmie się sterowanie zależne od czasu, to znaczy: Układy adaptacyjne dla obiektów liniowych stacjonarnych mają zazwyczaj w układzie zamkniętym układy nieliniowe i nieautonomiczne.
Przypisy
Kategoria:Równania różniczkowe Kategoria:Teoria układów dynamicznych