W testamencie Bedford pozostawił $100 000 na badania w dziedzinie krioniki, jednak większa suma od tej została wydana w sądzie przez jego żonę i syna na obronę jego testamentu przed żądaniami innych członków rodziny.
Ciało dr Bedforda zostało zamrożone 12 stycznia 1967, w kilka godzin po śmierci. Śmierć nastąpiła z przyczyn naturalnych (rak). Ochłodzenia dokonali Robert Prehoda (autor książki Suspended Animation z 1969), dr Dante Brunol (lekarz i biofizyk) oraz Robert Nelson (prezes Cryonics Society of California). Nelson napisał potem książkę zatytułowaną We Froze the First Man (Zamroziliśmy pierwszego człowieka – lub: ...mężczyznę. Pierwszą osobą poddaną bezpośredniemu zamrożeniu, bez krioprotektantów, było uprzednio zabalsamowane ciało anonimowej starszej kobiety. Zamrożenie miało miejsce 22 kwietnia 1966 w Cryocare Corporation w Phoenix w stanie Arizona. Ciało zostało jednak po kilku miesiącach usunięte z placówki).