S0 |style="background:#efffef"| S2 |style="background:#efefff"| R1 |style="background:#efefff"| R0 |style="background:#efefff"| R2 |- !style="background:#efefef"| S2 |style="background:#efffef"| S2 |style="background:#efffef"| S1 |style="background:#efffef"| S0 |style="background:#efefff"| R2 |style="background:#efefff"| R1 |style="background:#efefff"| R0
gdzie: jest przekształceniem identycznościowym jest obrotem dokoła środka trójkąta równobocznego o 120° jest obrotem dokoła środka trójkąta równobocznego o 240° są symetriami osiowymi względem symetralnych boków trójkąta
Jak widać, działanie w grupie D3 nie jest przemienne, bo tabela nie jest symetryczna względem głównej przekątnej. Wiersz (kolumna) wyznaczony przez element neutralny działania jest identyczny z wierszem (kolumną) nagłówkowym. Jeśli grupoid jest grupą, to w każdym wierszu (w każdej kolumnie) tabeli Cayleya znaleźć można dokładnie raz element neutralny działania. Z tabeli Cayleya nie można bezpośrednio odczytać, czy działanie jest łączne. Są jednak metody, które pozwalają wykorzystać to narzędzie pośrednio, na przykład test łączności Lighta.
Przypisy
Linki zewnętrzne Cayley table , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-02-02].
Kategoria:Algebra uniwersalna