a mnożenie w Z6 = {0, 1, 2, 3, 4, 5} tablica: {|border="2" cellpadding="8" style="text-align:center;" |- !style="background:#efefef;"| !style="background:#efefef;"| 0 !style="background:#efefef;"| 1 !style="background:#efefef;"| 2 !style="background:#efefef;"| 3 !style="background:#efefef;"| 4 !style="background:#efefef;"| 5 |- !style="background:#efefef;"| 0 | 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 |- !style="background:#efefef;"| 1 | 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 |- !style="background:#efefef;"| 2 | 0 || 2 || 4 || 0 || 2 || 4 |- !style="background:#efefef;"| 3 | 0 || 3 || 0 || 3 || 0 || 3 |- !style="background:#efefef;"| 4 | 0 || 4 || 2 || 0 || 4 || 2 |- !style="background:#efefef;"| 5 | 0 || 5 || 4 || 3 || 2 || 1
Własności tablicy Cayleya Tablica Cayleya grupoidu jest symetryczna względem głównej przekatnej wtedy i tylko wtedy, gdy działanie grupoidu jest przemienne. Obie wyżej cytowane tablice Cayleya ilustrują działania przemienne.