jeśli ciało może poruszać się tylko wzdłuż zadanej krzywej, to wystarczy 1 współrzędna.

Współrzędne uogólnione stosuje się zarówno w mechanice klasycznej jak i kwantowej.

Definicja współrzędnych uogólnionych Niech dany będzie układ cząstek w przestrzeni. Położenie cząstek w chwili można opisać za pomocą zespołu współrzędnych kartezjańskich Jeżeli jednak ruch cząstek zostanie ograniczony za pomocą więzów, to liczba współrzędnych niezbędnych do opisania położenia układu zmniejszy się o

Mianowicie, niech więzy będę opisane za pomocą równań:

Wtedy zamiast współrzędnych można wprowadzić nowych współrzędnych zadanych za pomocą niezależnych funkcji współrzędnych oraz czasu

Współrzędne nazywa się współrzędnymi uogólnionymi. Określają one jednoznacznie położenie układu w chwili podlegającego działaniu więzów. Zespół współrzędnych uogólnionych oznacza się pojedynczym symbolem tj.

Wielkość oznacza położenie układu w przestrzeni konfiguracyjnej, w której wprowadzono współrzędne uogólnione.

Definicja prędkości uogólnionych Współrzędne uogólnione – podobnie jak współrzędne kartezjańskie – w ogólności będą zmieniać się w czasie ruchu ciała. Ich pochodne po czasie nazywa się prędkościami uogólnionymi, tzn. wielkości