W reprezentacji Chorwacji od 1990 do 2002 roku rozegrał 69 meczów i strzelił 45 bramek (rekord).

W reprezentacji Jugosławii w 1991 roku, kiedy reprezentacja Chorwacji nie była jeszcze stowarzyszona z FIFA, rozegrał 2 mecze i strzelił 1 gola.

Życie prywatne Jest synem Tomislava i Milki Šuker. Jego ojciec był lekkoatletą (związanym z pchnięciem kulą) i zdobywał tytuły w tej konkurencji, a rodzina ojca wywodzi się z okolic Livna (m.in. z miejscowości Lištane).

Miał siostrę Nevenkę; w wywiadach wskazywał, że jej śmierć była dla niego trudnym doświadczeniem.

W styczniu 2001 roku mieszkał w Londynie (Knightsbridge) i żył sam, a jego rodzina odwiedzała go kilka razy w roku.

W lipcu 2009 roku stwierdził, że nie zawarł związku małżeńskiego; opisywał również, że w tym okresie przebywał na przemian w Hiszpanii, Niemczech i Chorwacji.

Sukcesy piłkarskie mistrzostwo Hiszpanii 1997, Puchar Mistrzów 1998 oraz Puchar Interkontynentalny 1998 z Realem Madryt wicemistrzostwo Anglii oraz finał Pucharu UEFA 2000 z Arsenalem mistrzostwo świata 1987 z reprezentacją Jugosławii U-21 3.