Zwiedzał też liczne muzea i zbiory starożytne w Egipcie, Turcji, Grecji i w Europie.
Kariera zawodowa (akademicka) Doktoryzował się w 1925 na Uniwersytecie Jagiellońskim w zakresie archeologii klasycznej. W latach 1925–1929 prowadził wykłady zlecone na Uniwersytecie Jagiellońskim. W 1929 roku zapoczątkował działalność archeologii klasycznej w Uniwersytecie Stefana Batorego w Wilnie. Pracował jako zastępca profesora (1929-1937) i profesor nadzwyczajny (1937-1939). W 1935 uzyskał habilitację na Uniwersytecie Jana Kazimierza we Lwowie. W 1945 przyznano mu powtórnie tytuł profesora nadzwyczajnego. W latach 1945–1950 był kierownikiem Katedry Archeologii Klasycznej. W roku 1950 Gostkowskiego aresztowano (za działalność w AK na Wileńszczyźnie) i zwolniono z pracy w Uniwersytecie Łódzkim, a kierowaną przezeń jednostkę zlikwidowano. W 1946 został powołany na profesora zwyczajnego w Uniwersytecie Łódzkim. We wrześniu 1946 na miejsce prof. Jana Oko (który zmarł niespodziewanie 8 września 1946 roku w Zakopanem) Gostkowskiego mianowano na kuratora Katedry Filologii Klasycznej UŁ. Funkcję tę pełnił przez kilka miesięcy do czasu powołania prof.