Prawdopodobnie pierwszy algorytm użyty do aproksymacji jest znany jako metoda babilońska od babilońskich matematykówNie ma bezpośrednich dowodów wskazujących jak Babilończycy obliczali pierwiastki kwadratowe, mimo to są pewne przesłanki (pierwiastek kwadratowy z 2)., lub metoda Herona od greckiego matematyka z pierwszego wieku Herona z Aleksandrii, który podał pierwszy jasny opis tej metody. Można ją uzyskać (ale jest znacznie starsza) z metody Newtona. Jest to algorytm zbieżny kwadratowo, co oznacza, że liczba prawidłowych cyfr aproksymacji średnio podwaja się z każdą iteracją. Kroki algorytmu są następujące: Rozpocznij z dowolną dodatnią wartością początkową x0 (im bliżej pierwiastka, tym lepiej). Niech xn+1 będzie średnią z xn i S / xn (użycie średniej arytmetycznej do aproksymacji średniej geometrycznej). Powtarzaj krok 2, aż zostanie osiągnięta pożądana dokładność.
Można go także przedstawić jako:
Przykład Aby obliczyć gdzie S = 125348, do 6 cyfr znaczących, weźmy oszacowanie x0 z przepisu wyżej. Liczba cyfr w S to D=6=2·2+2.