Hamiltonem.

Jako fizyk był i teoretykiem, i eksperymentatorem. Zajmował się elektrycznością i magnetyzmem, rozszerzył odpowiedni układ jednostek miar, skonstruował jeden z pierwszych telegrafów, magnetometr i zastosował go do badań geomagnetyzmu. Prawo Gaussa pozwoliło na opis pola elektrycznego w sposób równoważny prawu Coulomba, lecz często bardziej efektywny obliczeniowo. Stało się ono jednym z czterech równań Maxwella zasadniczych dla elektrodynamiki klasycznej i znalazło zastosowanie także do opisu grawitacji. Fizyka upamiętnia niemieckiego uczonego przez nazwy jednostki gaus (Gs) należącej do układu CGS, jednej z odmian tego układu oraz działa Gaussa.

Jako astronom teoretyczny rozwinął mechanikę nieba – przewidując orbity planetoid jak CeresObiekt ten zaliczono potem do grupy planet karłowatych. i Pallas – oraz obliczenia kalendarzowe, podając nowy algorytm wyznaczania daty Wielkanocy. Geodezja zawdzięcza mu wynalezienie heliotropu i jednego z odwzorowań kartograficznych (Gaussa-Krügera).

Należy do twórców metody najmniejszych kwadratów rozwiązywania problemu regresji liniowej, obecnego w rozmaitych naukach empirycznych.