Petöfiego w Budapeszcie (od 1924), Węgierskiej Akademii Umiejętności (1924), Węgierskiego Towarzystwa Historycznego (1929 członek honorowy), Towarzystwa Miłośników Historii i Zabytków Krakowa (1945-1964 prezes, potem prezes honorowy), Polskiego Towarzystwa Historycznego (1947-1950 prezes), Towarzystwa Polsko-Węgierskiego w Krakowie (prezes).
Po 1945 r. współpracował z władzami komunistycznymi oraz z ministrem oświaty w osobie Stanisława Skrzeszewskiego. Negatywnie jego rolę w tym okresie ocenił historyk nauki, prof. Piotr Hübner, który dowiódł, że w sprawie likwidacji Polskiej Akademii Umiejętności Dąbrowski nie bronił Akademii wobec władz, zamiast tego zabezpieczył dla siebie stanowisko kuratora Biblioteki PAN w Krakowie. Miał też uczestniczyć w nagonce na prof. Władysława Konopczyńskiego, która zmusiła znanego z antykomunistycznego nastawienia naukowca do odejścia z UJ, PAU i redakcji PSB. Dąbrowski sprzeciwił się również koncepcji reaktywacji PAU na fali "odwilży" politycznej po 1956 r., której przewodzili Adam Vetulani i Adam Krzyżanowski. Zamiast tego proponował utworzenie Oddziału PAN w Krakowie. W następstwie jego postawy Walne Zgromadzenie członków PAU w 1957 r. odwołało go z funkcji sekretarza generalnego, powołując na jego miejsce Vetulaniego.