dopiero 30 stycznia 2010 w wygranej 2:0 konfrontacji z San Luis strzelił pierwszego gola w lidze, a w tym samym roku triumfował z drużyną w rozgrywkach SuperLigi. W wiosennym sezonie Clausura 2011 zdobył natomiast wicemistrzostwo kraju, zaś ogółem w Morelii występował przez sześć lat.
Latem 2012 Aldrete za sumę 2,5 miliona dolarów przeszedł do ekipy Club América z siedzibą w stołecznym mieście Meksyk. Od razu wywalczył sobie miejsce w wyjściowym składzie, a w rozgrywkach Clausura 2013 zdobył z zespołem prowadzonym przez Miguela Herrerę swój pierwszy tytuł mistrza Meksyku. Pół roku później, w jesiennym sezonie Apertura 2013 zanotował tytuł wicemistrzowski, występując już jednak rzadziej niż poprzednio. W lipcu 2014 za sumę dwóch milionów dolarów przeniósł się do zespołu Santos Laguna z miasta Torreón, gdzie również od razu został kluczowym punktem defensywy i już podczas rozgrywek Apertura 2014 zdobył z nim puchar Meksyku – Copa MX. W wiosennym sezonie Clausura 2015 wywalczył natomiast drugie w karierze mistrzostwo Meksyku, a w tym samym roku osiągnął także krajowy superpuchar – Campeón de Campeones.