Hipoteza continuum, czyli pytanie o to, czy jest najmniejszą nieprzeliczalną liczbą kardynalną, stało się katalizatorem rozwoju teorii mnogości w początkach XX wieku. Sam problem został rozwiązany częściowo w 1939 roku przez Kurta GödlaK. Gödel: Consistency-proof for the generalized continuum-hypothesis. „Proc. nat. Acad. Sci. USA” 25 (1939), s. 220–224. i ostatecznie w 1964 przez Paula CohenaP. Cohen: The independence of the continuum hypothesis. „Proc. nat. Acad. Sci. USA.” 50 (1963), s. 1143–1148.P. Cohen: The independence of the continuum hypothesis. II. „Proc. nat. Acad. Sci. USA.” 51 (1964), s. 105–110..
Jedną z konsekwencji aksjomatu wyboru jest fakt mówiący o tym, że zbioru liczb rzeczywistych nie można przedstawić w postaci sumy przeliczalnie wielu zbiorów mocy mniejszej niż – innymi słowy, kofinalność jest nieprzeliczalna. Nieprzeliczalna kofinalność liczby kardynalnej jest więc warunkiem koniecznym na to, by „mogła być równa” continuum. Robert M.