W 1989 r. zadebiutował na mistrzostwach świata biorąc udział w mistrzostwach w Lahti. Wraz z Akim Karvonenem, Harrim Kirvesniemim i Karim Ristanenem zdobył srebrny medal w sztafecie. Na tych samych mistrzostwach osiągnął swój najlepszy wynik indywidualny w startach na mistrzostwach świata zajmując 5. miejsce w biegu na 15 km techniką dowolną. Na mistrzostwach świata w Val di Fiemme w 1991 r. wspólnie z kolegami zdobył kolejny medal w sztafecie tym razem brązowy. Mistrzostwa świata w Falun w 1993 r. były jedynymi, na których nie zdobył medalu. W indywidualnych startach jego najlepszym wynikiem było 18. miejsce w biegu na 30 km techniką klasyczną, a Finowie z Räsänenem w składzie zajęli 4. miejsce w sztafecie. Zarówno na mistrzostwach świata w Thunder Bay jak i na mistrzostwach w Trondheim Räsänen wspólnie z kolegami zdobywał srebrne medale w sztafecie. Indywidualnie plasował się poza czołową dziesiątką.
Najlepsze wyniki w Pucharze Świata uzyskał w sezonie 1993/1994, kiedy to zajął 13. miejsce w klasyfikacji generalnej. Nigdy nie stawał na podium zawodów Pucharu Świata. W 1997 r.