W proteście przeciw dyktaturze zrzekł się stanowiska profesora Uniwersytetu w Buenos Aires i wyjechał do Wenezueli, gdzie spędził – z przerwami – piętnaście lat, pracując w różnych instytucjach, przede wszystkim jako profesor Universidad Simón Bolívar. W 1971 przeniósł się na wydział zoologii Uniwersytetu Londyńskiego, gdzie rok później uzyskał doktorat. Następnie powrócił do Ameryki Południowej, do instytutu genetyki i ewolucji Uniwersytetu Austral w Chile. Junta Pinocheta zmusiła go do opuszczenia Chile, więc Reig powrócił do Argentyny, jednak z powodu niepokojów politycznych opuścił ją w 1974 i ponownie wyjechał do Wenezueli. Po demokratyzacji Argentyny, w 1984 roku powrócił na wydział nauk biologicznych Uniwersytetu w Buenos Aires.
Osvaldo Reig początkowo badał głównie kopalne torbacze i płazy bezogonowe. W 1961 roku zaczął zajmować się kariologią i biochemiczną genetyką współczesnych ssaków. Badał cytogenetykę i specjację gryzoni z rodzaju Proechimys. Od 1989 wraz z innymi argentyńskimi naukowcami zajmował się specjacją gryzoni Ctenomys. W 1983 roku aktywnie uczestniczył w organizacji Argentyńskiego Towarzystwa Mammologicznego (Sociedad Argentina para el Estudio de los Mamíferos – SAREM), którego został pierwszym prezydentem.