W kampanii wrześniowej 1939 walczył jako dowódca plutonu. Po ucieczce z niewoli niemieckiej przedostał się do Krosna. W czasie okupacji był oficerem Związku Walki Zbrojnej, a następnie Armii Krajowej. Był organizatorem i pierwszym komendantem Obwodu Krosno. Przyczynił się do zorganizowania drukarni i kolportażu pierwszej konspiracyjnej gazety „Reduta”. W 1941 pełnił funkcję oficera łącznikowego Komendy Inspektoratu ZWZ Jasło. We współpracy z Tajną Organizacją Nauczycielską prowadził dziewięcioosobowy zespół nauczający starsze klasy szkoły powszechnej oraz szkoły zawodowej. W 1944, w czasie akcji „Burza” dowodził krośnieńsko-brzozowskim batalionem 6 pułku Strzelców Podhalańskich AK.
Po wojnie uczył w szkołach Górnego Śląska. W 1970 przeszedł na emeryturę. Zmarł 16 marca 1988 w Rudzie Śląskiej-Bielszowicach. 30 maja 2007 odsłonięto tablicę pamiątkową pamięci kpt. Józefa Cząstki na jego rodzinnym domu przy ul. Powstańców Warszawskich w Krośnie.