Po 18 września przedostał się drogą lądową do Rumunii, a następnie drogą morską do Francji. We Francji po przeszkoleniu na samolotach Bloch MB.152 brał udział w walkach w Podwójnym Kluczu Frontowym Nr 7 „Wy” majora Eugeniusza Wyrwickiego. 22 czerwca razem z innymi został ewakuowany do Algieru i przez Casablankę dotarł do Gibraltaru. Do Anglii przybył w połowie lipca 1940 roku. Po przejściu kolejnych szkoleń oraz pracy jako pilot w szkołach angielskich 28 czerwca 1941 roku został przydzielony do dywizjonu 303 (service number P2095). Adamek latał na samolocie Supermarine Spitfire II, odnosząc pierwsze zwycięstwo w bitwie o Anglię 23 czerwca 1941 roku nad niemieckim Messerschmittem Bf 109. W dywizjonie 303 latał do końca kwietnia 1942 odnosząc pięć potwierdzonych zwycięstw. W kwietniu 1942 został przeniesiony do jednostki 58 OTU w Grangemouth, gdzie służył jako instruktor pilotażu oraz ukończył kurs oficerski. W listopadzie 1943 został ponownie skierowany do służby frontowej. Został przydzielony do dywizjonu 317 wyposażonego w Supermarine Spitfire IX. W czasie powrotu z kolejne operacji Ranger (18 maja 1944) przeprowadzanej nad terytorium Francji, Spitfire Adamka (EX, Nr M-275) został pomyłkowo ostrzelany i zestrzelony przez angielską obronę przeciwlotniczą.