W ogólności jednak przestrzeń afiniczna nie musi mieć struktury metrycznej ani konforemnej.
Wprowadzenie geometryczne
Pojęcie przestrzeni afinicznej pojawiło się w związku z odkryciami geometrii nieeuklidesowych (różniących się od geometrii euklidesowej aksjomatem równoległości). Zakwestionowanie pojęć długości i kąta, które opierają są na pojęciu odległości, doprowadziło do przedefiniowania przestrzeni euklidesowej poprzez usunięcie z definicji wspomnianych pojęć i powiązanych z nimi elementów. Wynikiem tego było powstanie geometrii afinicznej, w której struktura algebraiczna przestrzeni okazała się mieć własności podobne do przestrzeni liniowej (ta ostatnia została zdefiniowana później, dając początek algebrze liniowej).
W geometrii syntetycznej przestrzeń afiniczna definiowana jest jako struktura składająca się z: zbioru punktów, zbioru prostych, relacji incydencji wskazującej relację przynależności punktów względem prostych, relacji równoległości mówiącej o tym, które proste są równoległe;
tak, że spełniony jest pewien zestaw aksjomatów, w tym sławny aksjomat równoległości Euklidesa.
Zgodnie z duchem programu erlangeńskiego Feliksa Kleina geometria afiniczna może być określona jako zachowująca niezmienniki przekształceń afinicznych (pokrewieństw, powinowactw).