Prawo silne Silne prawo podwójnego przeczenia dodane do aksjomatów tworzy aksjomatykę klasycznego rachunku zdań. Skąd też niejawnie wynika, iż w rachunku intuicjonistycznym jest ono niedowodliwe. Jawny dowód niewyprowadzalności silnego prawa podwójnego przeczenia dostajemy z jednego spośród twierdzeń o pełności dla intuicjonistycznego rachunku zdań, zgodnie z którym formuła zdaniowa jest tezą rachunku intuicjonistycznego wtedy i tylko wtedy, gdy jest ona prawdziwa w dowolnej algebrze Heytinga. Poniżej widzimy algebrę Heytinga ( z porządkiem „po współrzędnych”), w której silne prawo podwójnego przeczenia nie zachodzi: Plik:Heyting-kontr CNNpp.svg
Mianowicie w algebrze tej:
Związki z wyłączeniem środka W algebrze tej nie zachodzi także prawo wyłączonego środka (tertium non datur): W rzeczy samej, w algebrze tej
Jest to o tyle naturalne, że w intuicjonistycznym rachunku zdań dowodliwa jest formuła
{| cellspacing=15 |1. | |prawo redukcji do absurdu |- |2. | |prawo poprzedzania |- |3. | |prawo łączenia implikacji |- |4. | |reguła odrywania: 2,3 |- |5. | |reguła odrywania: 1,4
Natomiast w algebrze tej prawdziwe jest słabe prawo wyłączonego środka:
Zobacz też
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Prawa rachunku zdań