W 2005 Alguersuari został kierowcą teamu Intrepid, startując w kategorii ICA Junior, z którym następnie zdobył Mistrzostwo Hiszpanii. W wieku zaledwie 15 lat zajął drugie miejsce w swoim debiucie w FIA World Cup Asia Pacific na torze Suzuka. Przez cały rok Jaime łączył swoje wygrane w kartingu ze zdobywaniem pierwszego doświadczenia w wyścigach Formuły, jeżdżąc w Formule Junior 1.6 by Renault we Włoszech, jako członek zespołu Tomcat Racing. Jaime został najmłodszym kierowcą w historii tych mistrzostw, który wygrał wyścig. Po dwóch wspaniałych wygranych, w końcowej klasyfikacji zajął 3. miejsce.
W 2006 Hiszpan brał udział w prestiżowej Włoskiej Formule Renault 2.0, zostając najmłodszym kierowcą w historii tej serii, który stanął na podium. W końcowej klasyfikacji zajął 10. miejsce i otrzymał nagrodę najlepszego debiutanta roku. Poza tym Jaime łączył swoje starty we Włoszech, z udziałem w Formule Eurocup Renault 2.0, ostatecznie zajmując tam 12. miejsce. W tym samym roku, odnosząc 4 zwycięstwa, wygrał zimowy odpowiednik tej serii, stając się tym samym najmłodszym mistrzem w historii.
W 2007 Alguersuari kontynuował starty w tych seriach. Ostatecznie zajął drugie miejsce we włoskich mistrzostwach i piąte w europejskiej serii.