W 2000 roku Instytut Matematyczny Claya ogłosił równania Naviera-Stokesa jednym z siedmiu problemów milenijnych matematyki i zaoferował 1 000 000 dolarów nagrody za podanie rozwiązania lub kontrprzykładu. Oficjalny opis problemu przedstawił Charles Fefferman.
8 września 2026 r. OpenAI ogłosiło, że używana przez zespół sztuczna inteligencja zdołała rozwiązać problem. Twierdzenie to nie zostało potwierdzone przez niezależne zespoły matematyczne.
Ogólna forma równań Ogólna forma równań Naviera-Stokesa. Dwa ostatnie człony po prawej stronie równania wynikają z uwzględnienia niestałości lepkości w obrębie przepływu – uproszczone formy równań Naviera-Stokesa znajdują się w sekcji #Dodatkowe założenia:
gdzie: – gęstość płynu – wektor prędkości – wektor sił masowych działających na płyn, np. przyspieszenie ziemskie = Pa – ciśnienie – lepkość dynamiczna (powyższe równania uwzględniają, że nie jest ona stałą tylko jest różna dla różnych punktów przepływu) – lepkość objętościowa (powyższe równania uwzględniają, że nie jest ona stałą tylko jest różna dla różnych punktów przepływu) – wektorowy operator Laplace’a (nie mylić ze skalarnym operatorem Laplace’a, który akurat w układzie kartezjańskim, gdy wykonany osobno na każdej składowej wektora da ten sam rezultat, ale już nie np. w układzie cylindrycznym).