W reprezentacji Urugwaju zdążył rozegrać zaledwie 4 mecze, w których nie zdobył żadnej bramki.
Razem z River Plate trzykrotnie – w 1952, 1953 i 1955 roku – zdobył tytuł mistrza Argentyny, współtworząc nową maszynkę (La Máquina) na wzór formacji, która w latach 40. rozsławiła klub River Plate, przynosząc wiele sukcesów. Grał obok tak znakomitych piłkarzy, jak Ángel Labruna czy Félix Loustau. Pod koniec grał w River Plate obok Omara Sívoriego. W barwach River Plate rozegrał w sumie 140 meczów i zdobył 76 bramek. Swoją grą Gómez zdobył wielkie uznanie wśród kibiców oraz miejsce w gronie legend klubu River Plate.
W 1956 roku przeniósł się za ocean, by grać we włoskim klubie US Palermo. Zadebiutował 23 września w przegranym 1:2 wyjazdowym meczu przeciwko AS Roma. Gómez w Palermo grał do 1958 roku – rozegrał w tym klubie 47 meczów i zdobył 8 bramek.
Po powrocie do Ameryki Południowej wrócił do Nacionalu, gdzie w 1959 roku został wicemistrzem Urugwaju. Później grał w kolumbijskich klubach Cúcuta Deportivo i Once Caldas. Karierę zakończył w 1963 roku w wenezuelskim klubie Galicia Caracas.
Bibliografia Tomasz Wołek, Encyklopedia piłkarska FUJI: Copa America. Historia mistrzostw Ameryki Południowej 1910-1995, Wydawnictwo GiA, Katowice 1995, , str.