W 1853 roku wraz z Rudolfem Franzem odkrył prawo Wiedemanna-Franza dotyczące związku między przewodnością cieplną i elektryczną metali. Spostrzegli, że dla wielu metali stosunek współczynników: przewodnictwa cieplnego i przewodnictwa elektrycznego jest w przybliżeniu jednakowy (w 1881 roku duński fizyk Ludwig Lorenz stwierdził, że stosunek ten jest proporcjonalny do temperatury bezwzględnej).
Gustav Wiedemann zmarł w Lipsku 24 marca 1899.
Rodzina Jego najstarszy syn, Eilhard Ernst Gustav, urodzony w Berlinie 1 sierpnia 1852 został profesorem fizyki w Erlandzko-Norymberskim Uniwersytecie Fryderyka Aleksandra w 1886 roku, a jego młodszy syn Alfred, urodzony w Berlinie 18 lipca 1856 został mianowany profesorem nadzwyczajnym egiptologii w Bonn w 1892 roku.
Publikacje W 1877 roku przejął funkcję edytora w czasopiśmie Annalen der Physik und Chemie po Johannie Poggendorffie, tym samym rozpoczynając serię tego naukowego periodyku, która jest popularnie cytowana jako Wied. Ann.. Kolejną monumentalną pracą, za którą był odpowiedzialny był Die Lehre van der Elektricitat lub, jak to nazywano w pierwszej kolejności, Lehre von Galvanismus und Elektromagnetismus (Nauka o galwanizmie i elektromagnetyzmie). Książka ta jest niezrównaną pod względem dokładności i kompletności.