(wyrażenie odgrywa rolę wskaźnika i jest dobrane dla zachowania ciągłości oznaczeń w dalszych przekształceniach). Na mocy założenia indukcyjnego, wiemy, czemu równa się ostatni z nawiasów:
Kolejno wstawiając rozpisane wyrażenie z nawiasu i stosując własności sumy, otrzymujemy:
Korzystając z faktu, że dla liczb zachodzi
otrzymujemy
Dla ustalonego ostatnie dwa nawiasy wymnażają się do wspólnej postaci
Dla ustalonego sumowanie w wewnętrznej sumie odbywa się po wszystkich liczbach których suma daje Ale ponieważ robimy tak dla każdego od 0 do to w efekcie sumujemy po wszystkich liczbach których suma daje i wszystkie składniki po prawej stronie można zebrać pod jedną sumę
co kończy dowód indukcyjny.
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne Rafał Czyż, Leszek Gasiński, Marta Kosek, Jerzy Szczepański, Halszka Tutaj-Gasińska, Analiza matematyczna 1, wykład 10: Wzór Taylora. Ekstrema, wazniak.mimuw.edu.pl, 3 października 2021 [dostęp 2023-08-23]. Leibniz rule , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-10-05].
Kategoria:Twierdzenia rachunku różniczkowego Kategoria:Gottfried Wilhelm Leibniz