W 1990 roku zakończył piłkarską karierę.
Sezon Klub Kraj Rozgrywki Mecze Bramki 1980 Spartak Moskwa
I liga 9 1 1981 Spartak Moskwa
I liga 14 0 1982 Spartak Moskwa
I liga 27 0 1983 Spartak Moskwa
I liga 30 0 1984 Spartak Moskwa
I liga 31 0 1985 Spartak Moskwa
I liga 31 1 1986 Spartak Moskwa
I liga 13 0 1987 Dinamo Moskwa
I liga 15 1 1988 Dinamo Moskwa
I liga 25 0 1989 Spartak Moskwa
I liga 25 1 1990 Spartak Moskwa
I liga 16 0
Kariera reprezentacyjna W reprezentacji Związku Radzieckiego Morozow zadebiutował 7 sierpnia 1985 roku w wygranym 2:0 towarzyskim meczu z Rumunią. W 1986 roku został powołany przez selekcjonera Walerego Łobanowskiego do kadry na Mistrzostwa Świata w Meksyku. Tam rozegrał jedno spotkanie, wygrane 2:0 z Kanadą, które było zarazem jego ostatnim w reprezentacji. W kadrze ZSRR wystąpił łącznie 10 razy.
Kariera trenerska Po zakończeniu kariery piłkarskiej Morozow został trenerem.