Równanie różniczkowe zwyczajne nieliniowe rzędu jest to równanie różniczkowe liniowe rzędu , które nie jest liniowe.
Przykłady (1)
– równanie różniczkowe zwyczajne, nieliniowe; równanie to opisuje drganie oscylatora anharmonicznego (np. wahadła matematycznego); aby równanie to było liniowe, zmienna zależna powinna być w pierwszej potędze, nie w postaci funkcji dla małych drgań można dokonać przybliżenia dzięki czemu równanie upraszcza się do postaci liniowej
(2)
(3)
(4)
– równania (2)–(4) są nieliniowe, bo zmienna zależna nie jest w pierwszej potędze, ale w drugiej lub trzeciej; dodatkowo w równaniu (4) pochodna jest w drugiej potędze.
Układ równań różniczkowych zwyczajnych (ODE) Def. Jeżeli mamy powiązanych ze sobą równań różniczkowych zwyczajnych, to tworzą one układ (ang. ordinary differential equations – ODE). Niech oznacza wektor, którego elementami są funkcje
zaś – funkcja, której wartościami są funkcje wektora i jego pochodnych, to
jest jawną postacią układu równań różniczkowych zwyczajnych wymiaru w postaci macierzowej mamy
Funkcje te niekoniecznie są liniowe.
Def. W postaci niejawnej mamy
gdzie – wektor zerowy. W postaci macierzowej mamy
Całkowanie równań różniczkowych.