Podstawowe równania Rozważmy przepływ sferycznie symetryczny na obiekt o masie M. Zakładając stacjonarność i adiabatyczność przepływu, brak lepkości i pól magnetycznych oraz ignorując pole promieniowania, równania Naviera-Stokesa mogą zostać zredukowane do układu dwóch równań (ciągłości i radialnej równowagi sił):
gdzie oznacza prędkość, gęstość, zaś ciśnienie. Dwie ostatnie wielkości możemy związać politropowym równaniem stanu: gdzie i są stałymi.
Scałkowanie powyższych równań od (przy założeniu ) daje postać całkową równania ciągłości i równanie Bernoulliego:
gdzie stałe całkowania i należy interpretować jako tempo akrecji i stałą Bernoulliego.
Prędkość dźwięku i punkt dźwiękowy Wprowadzając prędkość dźwięku
do równań i otrzymujemy:
Biorąc pod uwagę logarytmiczną pochodną równania , tj.
można wyeliminować z równania i otrzymać w ten sposób równanie sferycznej akrecji (ale też wiatru gwiazdowego):
gdzie jest dane wzorem .