Nieobliczalność Σ Radó dalej udowodnił, że nie istnieje funkcja obliczalna ograniczająca Σ. To znaczy, dla każdej danej funkcji obliczalnej f, musi istnieć takie n (a więc jak można wykazać nieskończenie wiele n), że f(n)< Σ(n). (Dowód podajemy poniżej). W szczególności Σ jest nieobliczalne.
Ponadto wynika stąd, że jest nierozstrzygalnym za pomocą ogólnego algorytmu, czy dany kandydat jest zwycięskim pracowitym bobrem. (Albowiem gdybyśmy algorytmicznie mogli rozstrzygnąć, czy dany kandydat jest zwycięzcą, moglibyśmy otrzymać właściwą wartość Σ, po prostu wyliczając wszystkich kandydatów i sprawdzając ich).
Pomimo że nie ma pojedynczego algorytmu A, przyjmującego jako wejście n i obliczającego Σ(n) (ponieważ Σ jest nieobliczalne), to istnieje jednak algorytm An, który „oblicza” Σ(n) dla każdej liczby naturalnej n (patrz przykłady w art. funkcja obliczalna). Ponadto dla dostatecznie małych n, jest możliwe obliczenie praktyczne określonych wartości funkcji pracowitego bobra. Przykładowo, łatwo jest wykazać, że Σ(0) = 0, Σ(1) = 1, Σ(2) = 4, a z większym wysiłkiem można wykazać, że Σ(3) = 6 oraz Σ(4) = 13 . Σ(n) nie zostało jak dotąd obliczone w żadnym przypadku n > 4, aczkolwiek ograniczenia dolne 4098 i zostały podane dla n = 5 i odpowiednio n = 6.