W teorii obliczalności dziedziną funkcji częściowej jest zbiór wszystkich argumentów, dla których jest ona określona.
Funkcję określoną dla wszystkich argumentów nazywa się funkcją zupełną. Jeżeli funkcja obliczalna jest zupełna, nazywa się ją zupełną funkcją obliczalną lub zupełną funkcją rekurencyjną.
Zapis oznacza, że funkcja częściowa jest określona dla argumentów , natomiast zapis oznacza, że jest ona określona dla tych argumentów i przyjmuje wartość .
Cechy funkcji obliczalnych
Podstawową cechą funkcji obliczalnej jest istnienie skończonej procedury (algorytmu) określającej sposób jej obliczania. Poszczególne modele obliczalności różnią się interpretacją pojęcia procedury, jednak definiują równoważne klasy funkcji, ponieważ potrafią symulować się wzajemnie (podobnie jak kompilator może tłumaczyć program z jednego języka na inny).
W 1977 roku Herbert Enderton podał następującą charakterystykę procedury wyznaczającej funkcję obliczalną:
Muszą istnieć precyzyjne, skończone instrukcje (program) opisujące procedurę. Dla każdej krotki argumentów należącej do dziedziny funkcji procedura po skończonej liczbie kroków zwraca wartość . Dla argumentów nienależących do dziedziny funkcji procedura może nie zakończyć działania albo zakończyć się bez zwrócenia wartości.