Baza Schaudera – ciąg elementów przestrzeni Banacha o tej własności, że dla każdego elementu przestrzeni istnieje dokładnie jeden taki ciąg skalarów że
przy czym powyższy szereg zbieżny jest w sensie normy przestrzeni (mocna zbieżność). Nie każda przestrzeń Banacha ma bazę Schaudera – Per Enflo podał przykład ośrodkowej przestrzeni Banacha, która nie ma bazy SchauderaP. Enflo, A counterexample to the approximation problem in Banach spaces, „Acta Mathematica” 130 (1973), s. 309–317.. Nazwa pojęcia pochodzi od nazwiska polskiego matematyka, Juliusza Schaudera, który podał konstrukcję bazy przestrzeni funkcji ciągłych na przedziale jednostkowym.
Własności Niech będzie przestrzenią Banacha z bazą Schaudera Jeżeli to funkcjonał
jest normą oraz Można udowodnić, że norma ta jest zupełna oraz, na mocy twierdzenia o odwzorowaniu otwartym, równoważna wyjściowej normie przestrzeni
Kryterium Grünbauma Niech będzie przestrzenią Banacha. Ciąg punktów p. jest bazą Schaudera wtedy i tylko wtedy, gdy
istnieje taka liczba że dla każdego ciągu skalarów oraz dla każdych takich liczb naturalnych i że spełniona jest nierówność