Następnie rozpoczął grę dla Vasas SC, zespołowi ponownie pochodzącemu z jego rodzinnego miasta, gdzie występował przez pół roku, do lipca. Zdobył tam pięć goli w dwunastu ligowych spotkaniach. Jego klub zakończył sezon 2001/02 na ostatnim miejscu w tabeli, przez co spadła do drugiej ligiTabela Ligi Węgierskiej 2001-02 na stronie RSSSF.. Zespół ten nie dostał się także do właściwej fazy Pucharu Węgier, nie rozgrywał także meczów w żadnym turnieju międzynarodowym.
Od połowy roku 2002 Bükszegi grał w zespole Dunaújváros FC, po raz pierwszy opuszczając swój rodzinny Budapeszt. Klub ten wtedy grał w pierwszej lidze Węgier, w przeciwieństwie do stanu obecnego, kiedy gra w lidze drugiej. Zajął wtedy dziesiąte miejsce, czyli tylko o jedną pozycję ponad drużynami, które spadają do niższej klasy rozgrywekTabela Ligi Węgierskiej 2002-03 na stronie RSSSF.. Bükszegi zagrał w dwudziestu pięciu meczach i zdobył dwie bramki, obie w przegranych meczach z Győri ETO FC oraz Kispest AC.