W 1988 roku Bommer przeszedł do drugoligowej Viktorii Aschaffenburg, w której występował już jako junior. W 1989 roku spadł z zespołem do Oberligi. Tam spędził trzy lata, a potem, w 1992 roku wrócił do Bundesligi, związując się kontraktem z Eintrachtem Frankfurt. Pierwszy ligowy mecz zaliczył tam 15 sierpnia 1992 roku przeciwko Dynamu Drezno (1:1). W 1993 roku zajął z Eintrachtem 3. miejsce w Bundeslidze, a w 1996 roku spadł z nim do 2. Bundesligi. W 1997 roku zakończył karierę.
Kariera reprezentacyjna W reprezentacji RFN Bommer zadebiutował 15 lutego 1984 roku w wygranym 3:2 towarzyskim meczu z Bułgarią. W tym samym roku został powołany do kadry na Mistrzostwa Europy. Zagrał na nich w meczu z Portugalią (0:0), a Niemcy odpadli z turniej po fazie grupowej.
W tym samym roku Bommer dotarł z drużyną do ćwierćfinału Letnich Igrzysk Olimpijskich. W 1988 roku wraz z zespołem zdobył brązowy medal Letnich Igrzysk Olimpijskich.
W drużynie narodowej Bommer rozegrał 6 spotkań, wszystkie w 1984 roku.
Kariera trenerska Bommer karierę jako trener rozpoczął w zespole FC Kleinwallstadt. Następnie prowadził rezerwy Eintrachtu Frankfurt, VfR Mannheim oraz Viktorię Aschaffenburg. Od 2000 roku trenował grający w Regionallidze Süd SV Wacker Burghausen. W 2002 roku awansował z klubem do 2. Bundesligi.