jest również miarą zewnętrzną. Jeżeli oraz funkcja dana jest wzorem
to miara zewnętrzna nazywana jest r-wymiarową miarą zewnętrzną Hausdorffa w X.
Miary zewnętrzne metryczne Niech będzie przestrzenią metryczną oraz będzie miarą zewnętrzną w Miarę nazywa się miarą zewnętrzną metryczną (w przestrzeni ), gdy
dla wszystkich dla których
(w przypadku, gdy jeden ze zbiorów lub jest pusty przyjmuje się, że ).
Jeśli jest miarą zewnętrzną metryczną w to dla każdego takiego ciągu podzbiorów zbioru o tej własności, że
dla każdej liczby naturalnej który spełnia warunek
zachodzi równość
Ponadto wszystkie domknięte podzbiory przestrzeni są mierzalne w sensie Carathéodory’ego względem wynika więc stąd, że i każdy borelowski podzbiór przestrzeni jest mierzalny w sensie Carathéodory’ego względem
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Teoria miary